Pythagorean fuzzy sets, rough Pythagorean fuzzy sets, and Pythagorean fuzzy soft sets in UP (BCC)-algebras

Abstract

Initially, we apply the concept of Pythagorean fuzzy sets to UP (BCC)-algebras, and introduce eight types of Pythagorean fuzzy sets in UP (BCC)-algebras, namely, Pythagorean fuzzy UP (BCC)-subalgebras, Pythagorean fuzzy near UP (BCC)-filters, Pythagorean fuzzy UP (BCC)-filters, Pythagorean fuzzy implicative UP (BCC)-filters, Pythagorean fuzzy comparative UP (BCC)-filters, Pythagorean fuzzy shift UP (BCC)-filters, Pythagorean fuzzy UP (BCC)-ideals, and Pythagorean fuzzy strong UP (BCC)-ideals. We discuss the relationship between some assertions of Pythagorean fuzzy sets and eight types of Pythagorean fuzzy sets in UP (BCC)-algebras for study the generalizations of eight Pythagorean fuzzy sets in UP (BCC)-algebras by finding sufficient conditions and study upper and lower approximations of Pythagorean fuzzy sets. Next, we apply the concept of rough sets to Pythagorean fuzzy sets in UP (BCC)-algebras, and introduce twenty-four types of rough Pythagorean fuzzy sets in UP (BCC)-algebras, namely, (upper, lower) rough Pythagorean fuzzy UP (BCC)-subalgebras, (upper, lower) rough Pythagorean fuzzy near UP (BCC)-filters, (upper, lower) rough Pythagorean fuzzy UP (BCC)-filters, (upper, lower) rough Pythagorean fuzzy implicative UP (BCC)-filters, (upper, lower) rough Pythagorean fuzzy comparative UP (BCC)-filters, (upper, lower) rough Pythagorean fuzzy shift UP (BCC)-filters, (upper, lower) rough Pythagorean fuzzy UP (BCC)-ideals, and (upper, lower) rough Pythagorean fuzzy strong UP (BCC)-ideals. We discuss t-level subsets of rough Pythagorean fuzzy sets in UP (BCC)-algebras. Finally, we apply the concept of Pythagorean fuzzy soft sets to UP (BCC)-algebras, and introduce eight types of Pythagorean fuzzy soft sets in UP (BCC)-algebras, namely, Pythagorean fuzzy soft UP (BCC)-subalgebras, Pythagorean fuzzy soft near UP (BCC)-filters, Pythagorean fuzzy soft UP (BCC)-filters, Pythagorean fuzzy soft implicative UP (BCC)-filters, Pythagorean fuzzy soft comparative UP (BCC)-filters, Pythagorean fuzzy soft shift UP (BCC)-filters, Pythagorean fuzzy soft UP (BCC)-ideals, and Pythagorean fuzzy soft strong UP (BCC)-ideals. In addition, we study the results of four operations of two Pythagorean fuzzy soft sets over UP(BCC)-algebras, namely, the union, the restricted union, the intersection, and the extended intersection and discuss t-level subsets of Pythagorean fuzzy soft sets over UP (BCC)-algebras.

เริ่มต้น เราประยุกต์แนวคิดของเซตวิภัชนัยพีทาโกเรียนไปยังพีชคณิตยูพี (บีซีซี) และแนะนำเซตวิภัชนัยพีทาโกเรียนในพีชคณิตยูพี (บีซีซี) 8 ชนิด โดยให้ชื่อว่า พีชคณิตย่อยยูพี (บีซีซี) วิภัชนัยพีทาโกเรียน ตัวกรองยูพี (บีซีซี) ใกล้วิภัชนัยพีทาโกเรียน ตัวกรองยูพี (บีซีซี) วิภัชนัยพีทาโกเรียน ตัวกรองยูพี (บีซีซี) เกี่ยวพันวิภัชนัยพีทาโกเรียน ตัวกรองยูพี (บีซีซี) เปรียบเทียบวิภัชนัยพีทาโกเรียน ตัวกรองยูพี (บีซีซี) เลื่อนวิภัชนัยพีทาโกเรียน ไอดีลยูพี (บีซีซี) วิภัชนัยพีทาโกเรียน และไอดีลยูพี (บีซีซี) เข้มวิภัชนัยพีทาโกเรียน แล้วพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างบางประพจน์ของเซตวิภัชนัยพีทาโกเรียน กับเซตวิภัชนัยพีทาโกเรียนทั้ง 8 ชนิดในพีชคณิตยูพี (บีซีซี) เพื่อศึกษาการวางนัยทั่วไปของเซตวิภัชนัยพีทาโกเรียนทั้ง 8 ชนิดนี้ด้วยเงื่อนไขที่เพียงพอ และศึกษาค่าใกล้เคียงบน ค่าใกล้เคียงล่าง หลังจากนั้นเราจะเราประยุกต์แนวคิดของเซตหยาบไปยังเซตวิภัชนัยพีทาโกเรียนในพีชคณิตยูพี (บีซีซี) และแนะนำเซตหยาบวิภัชนัยพีทาโกเรียนในพีชคณิตยูพี (บีซีซี) 24 ชนิด โดยให้ชื่อว่า พีชคณิตย่อยยูพี (บีซีซี) วิภัชนัยพีทาโกเรียนหยาบ(บน ล่าง) ตัวกรองยูพี (บีซีซี) ใกล้วิภัชนัยพีทาโกเรียนหยาบ(บน ล่าง) ตัวกรองยูพี (บีซีซี) วิภัชนัยพีทาโกเรียนหยาบ(บน ล่าง) ตัวกรองยูพี (บีซีซี) เกี่ยวพันวิภัชนัยพีทาโกเรียนหยาบ(บน ล่าง) ตัวกรองยูพี (บีซีซี) เปรียบเทียบวิภัชนัยพีทาโกเรียนหยาบ(บน ล่าง) ตัวกรองยูพี (บีซีซี) เลื่อนวิภัชนัยพีทาโกเรียนหยาบ(บน ล่าง) ไอดีลยูพี (บีซีซี) วิภัชนัยพีทาโกเรียนหยาบ(บน ล่าง) และไอดีลยูพี (บีซีซี) เข้มวิภัชนัยพีทาโกเรียนหยาบ(บน ล่าง) แล้วศึกษาเซตย่อยระดับทีของเซต วิภัชนัยพีทาโกเรียนหยาบในพีชคณิตยูพี (บีซีซี)ในท้ายที่สุดเราจะประยุกต์แนวคิดของเซตอ่อนวิภัชนัยพีทาโกเรียนไปยังพีชคณิตยูพี (บีซีซี) และแนะนำเซตอ่อนวิภัชนัยพีทาโกเรียนเหนือพีชคณิตยูพี (บีซีซี) 8 ชนิด โดยให้ชื่อว่า พีชคณิตย่อยยูพี (บีซีซี) อ่อนวิภัชนัยพีทาโกเรียน ตัวกรองยูพี (บีซีซี) ใกล้อ่อน วิภัชนัยพีทาโกเรียน ตัวกรองยูพี (บีซีซี) อ่อนวิภัชนัยพีทาโกเรียน ตัวกรองยูพี (บีซีซี) อ่อนเกี่ยวพันวิภัชนัย พีทาโกเรียนตัวกรองยูพี (บีซีซี) อ่อนเปรียบเทียบวิภัชนัยพีทาโกเรียน ตัวกรองยูพี (บีซีซี) อ่อนเลื่อนวิภัชนัยพีทาโกเรียน ไอดีลยูพี (บีซีซี) อ่อนวิภัชนัยพีทาโกเรียน และไอดีลยูพี (บีซีซี) เข้มอ่อนวิภัชนัยพีทาโกเรียน นอกจากนี้จะศึกษาผลลัพธ์ของการดำเนินการต่าง ๆ ในเซตอ่อนวิภัชนัยพีทาโกเรียน 2 เซตในพีชคณิตยูพี (บีซีซี) ได้แก่ ส่วนรวม(จำกัด) และส่วนร่วม(ขยาย) แล้วยังศึกษาเซตย่อยระดับทีของเซตอ่อนวิภัชนัยพีทาโกเรียนในพีชคณิตยูพี (บีซีซี)