Efficient optimization algorithms for variational inclusion problems and applications

Abstract

Optimization algorithms can solve many problems in engineering, economics, computer science, medicine, and mechanics. In mathematics, one of the critical problems in optimization is the variation inclusion problem. It can be modelled for many practical problems, such as signal processing, image processing, data classification, and other applied fields. Our aim in this thesis is to construct four new accelerated algorithms for solving variational inclusion problems as follow: (i) inertial Mann forward-backward splitting algorithm, it can be applied to solve breast cancer classification and signal recovery, and solved different problems by choosing suitable different step sized; (ii) modified inertial forward-backward splitting algorithm which is applied to solve breast cancer classification; (iii) new projection algorithm which is applied to solve cervical cancer behavior risk classification by considering in six regularization models for avoiding overfitting; (iv) hybrid inertial parallel subgradient extragradient-line algorithm for solving variational inequality which is reduced from variational inclusion problems, it can be applied to solve image recovery in the case of an unknown image is blurred by finitely blur operators. Under some suitable conditions in Hilbert spaces, the convergence theorems of the proposed algorithms are proved.

อัลกอริทึมการหาค่าเหมาะที่สุดช่วยแก้ปัญหามากมายในด้านวิศวกรรม เศรษฐศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ การแพทย์และกลศาสตร์ ในทางคณิตศาสตร์ปัญหาสำคัญประการหนึ่งในการหาค่าเหมาะที่สุดก็คือปัญหาการรวมแบบแปรผัน ซึ่งสามารถจำลองเป็นปัญหาเชิงปฏิบัติที่มีอยู่จริงมากมาย เช่น การประมวลผลสัญญาณ การประมวลผลภาพ การจัดจำแนกข้อมูล และการประยุกต์ในสาขาอื่นๆ จุดมุ่งหมายของเราในวิทยานิพนธ์นี้คือเพื่อสร้างอัลกอริทึมใหม่แบบเร่งสี่อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาการรวมแปรผันมีดังนี้ (1) อัลกอริทึมแบบแยกข้างหน้า ข้างหลังของมานน์แบบเฉื่อย ที่ถูกนำไปประยุกต์เพื่อแก้ปัญหาการจำแนกโรคมะเร็งเต้านมและการประมวลผลสัญญาณ และสามารถแก้ปัญหาที่แตกต่างกันได้โดยการเลือกใช้ขนาดขั้นตอนที่เหมาะสม (2) อัลกอริทึมแบบแยกข้างหน้า ข้างหลังแบบเฉื่อยที่ถูกนำไปประยุกต์แก้ปัญหาการจำแนกโรคมะเร็งเต้านม (3) อัลกอริทึมภาพฉายแบบใหม่ที่ถูกนำไปประยุกต์แก้ปัญหาการจำแนกความเสี่ยงของโรคมะเร็งปากมดลูก โดยการพิจารณาแบบจำลองการทำให้เป็นมาตรฐานหกรูปแบบเพื่อหลีกเลี่ยง การเรียนรู้ของเครื่องที่ไม่เหมาะสม (4) อัลกอริทึมเส้นเกรเดียนต์ย่อยแบบเฉื่อยคู่ขนานแบบไฮบริดสำหรับการแก้ปัญหาอสมการแปรผันที่ถูกลดรูปมาจากปัญหาการรวมแปรผัน ที่ถูกนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาการประมวลผลภาพในกรณีที่ภาพตั้งต้นถูกเบลอโดยตัวดำเนินการเบลอมากมายเป็นจำนวนจำกัด ทฤษฎีบทการลู่เข้าของอัลกอริทึมที่เสนอทั้งหมดได้ถูกพิสูจน์ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสมในปริภูมิฮิลเบิร์ต